紙の大きさ
概要
紙の大きさが揃っていないと、綴じられず、封筒も合わず、複写もできない。ドイツの規格委員会は1922年、縦と横の比を一対ルート二にする紙の系列を定めた。この比なら、半分に折っても比が変わらない。一平方メートルの紙をA0とし、折るごとにA1、A2と番号が増える。拡大と縮小が単純な倍率で済むので、複写機と相性がよかった。ヨーロッパから世界へ広がり、いま国際規格になっている。採らなかった主な国はアメリカで、そこではレターサイズが使われ続けている。
場所
52.52°N 13.40°E · ドイツ
本文
19世紀に紙が安く大量に作られるようになると（木材パルプの紙）、役所でも会社でも、書類はふくれあがった。ところが、紙の大きさは製紙工場ごと、国ごと、用途ごとにばらばらだった。大きさの違う書類は一つに綴じられず、同じ棚にも箱にもきちんと収まらない。手紙を入れる封筒も、紙の大きさに合わせてそのつど選ばなければならない。印刷の版や書類の書式も、紙ごとに作り直しになる。事務の量が増えるほど、このばらばらさは目に見える損失になっていった。
きれいに揃える方法は、実は18世紀から知られていた。1786年、ドイツの物理学者リヒテンベルクは、手紙の中で、縦と横の比が1対ルート2（およそ1対1.414）の紙は、長い辺を半分に折っても同じ形のまま小さくなる、と指摘している。ふつうの長方形は、半分に折ると細長くなったりずんぐりしたりして形が変わる。だが1対ルート2の紙だけは、何度半分に折っても、縦と横の比が変わらない。フランス革命の時代には、この比に近い寸法の紙が、印紙税の法律の中で定められたこともあった。
20世紀の初め、ドイツの化学者でノーベル賞を受けたヴィルヘルム・オストヴァルトは、世界中の紙の大きさをこの比で統一しようと呼びかけた。その考えを受け継ぎ、具体的な規格にまとめたのが、彼のもとで働いていた技術者ヴァルター・ポルストマンである。第一次世界大戦のさなか、ドイツでは軍需の生産を効率よくするために、工業の規格を決める委員会が作られていた。戦後、その委員会のもとで紙の大きさの規格づくりが進められ、1922年8月、ポルストマンの案をもとにした規格が発表された。ドイツ工業規格（DIN）の476番である。
規格の決め方は明快だった。縦と横の比を1対ルート2にし、面積がちょうど1平方メートルになる紙をA0とする。A0の寸法はおよそ841ミリ×1189ミリになる。これを長い辺で半分に切るとA1、さらに半分でA2、と番号が一つ増えるごとに面積が半分になる。A0を4回半分にしたA4は、210ミリ×297ミリ。手紙や書類にちょうどよい大きさである。紙の重さも、1平方メートルあたりのグラム数で表せば、A4一枚の重さは簡単に計算できる。メートル法（メートル法の制定）と組み合わせて、すべてが割り切れるように作られていた。
規格には、Aのほかに、それより一回り大きいBの系列と、封筒のためのCの系列も用意された。C4の封筒にはA4の紙が折らずに入り、C5にはA4を一度折って入る。紙と封筒と書類ばさみと棚が、一つの体系の中で互いにぴったり合うように設計されていた。
この規格は、ドイツの外へ急速に広がった。1920年代から30年代にかけて、ベルギー、オランダ、北欧の国々、ソ連などが次々に採り入れた。日本も1929年にAの系列を国の規格として採り入れたが、Bの系列については、江戸時代から使われてきた美濃紙の大きさをもとに、独自の寸法を定めた。日本のB4やB5が、国際的なBの系列と寸法が違うのはそのためである。日本の役所の書類は長くB5が中心だったが、1990年代に国の行政文書がA4に切り替えられ、いまではA4が当たり前になった。
第二次世界大戦のあと、この紙の大きさは国際標準化機構の規格になり、いまでは世界のほとんどの国で使われている。決定的な追い風になったのが、複写機の普及だった。1対ルート2の紙なら、A3をA4に縮めるには約71パーセント、A4をA3に広げるには約141パーセントと、決まった倍率を一つ押すだけで、余白も切れ目も出ずにぴったり収まる。複写機の倍率のボタンに並ぶ不思議な数字は、ルート2から来ている。
この規格を採らなかった主な国は、アメリカとカナダである。アメリカではいまも、幅8.5インチ、長さ11インチのレターサイズが標準で、法律の書類にはもっと長いリーガルサイズが使われる。レターサイズの比はルート2ではないので、二枚を一枚に縮めて写すと、どうしても余白が余る。インチの単位を使い続けるアメリカにとって、メートル法を前提にした規格は受け入れにくかった。
いったん規格が広まると、それを前提にした道具が次々に生まれる。書類を綴じるファイル、封筒、郵便受け、印刷機とプリンタの給紙の仕組み、鞄やコピー用紙の箱、事務机の引き出しの寸法まで。そうなると、規格を変える費用は跳ね上がり、規格は動かしがたいものになる。鉄道の線路の幅（線路の幅）や、タイプライターのキーの並び（タイプライターとQWERTY）と同じように、紙の大きさも、一度決まると簡単には変えられない社会の約束事になった。
ポルストマンが選んだのは、見た目の美しさではなく、何度折っても形が崩れないという一つの数学の性質だった。その性質が、紙を扱うあらゆる場面の無駄を減らした。私たちが毎日何気なく手にするA4の紙は、200年以上前の物理学者の気づきと、規格を作った技術者たちの割り切りの上にある。