フィボナッチ『算盤の書』

12世紀のヨーロッパの計算は、こうだった。

数はローマ数字で書く。MCMXLVII。これで筆算はできない。だから、計算は**そろばん盤**（アバクス。溝を切った板に石を置く）で行い、結果だけをローマ数字で書き留める。

商人は、そろばん師（アバキスト）を雇うか、自分で盤を扱った。掛け算と割り算は、専門の技能だった。

**レオナルド**。1170年頃、ピサ生まれ。父グリエルモ・ボナッチはピサの商人で、ブジー（現アルジェリアのベジャイア）にあるピサ商人の交易所の役人になった。

少年は父に呼ばれ、北アフリカへ行った。彼は書いている。

「父は、私が将来役に立つよう、私を数日、そこに留めて算術の学校へ通わせた。そこで、私はインドの九つの数字による、驚くべき技術を教えられた。その知識が、私にはこの上なく喜ばしかった」。

その後、彼はエジプト、シリア、ギリシア、シチリア、プロヴァンスを旅し、各地の計算法を比較した。

**1202年**、『**リベル・アバチ**』（算盤の書。実際にはそろばんを使わない計算の書である）。15章、約600ページ。

**冒頭**。

「九つのインドの数字は、9 8 7 6 5 4 3 2 1 である。この九つの数字と、アラビア人がゼフィルムと呼ぶ記号 0 とによって、いかなる数も書き表すことができる」。

（ゼフィルム zephirum は、アラビア語の sifr「空」から。この語が、イタリア語 zero と、英語 cipher の両方の祖先になる。）

**内容**。

第1〜7章、数の書き方と四則。第8〜11章、商業の計算——商品の値段、両替、利息、混合物（金属の合金の配合）、分配。第12〜13章、雑多な問題。第14〜15章、平方根と幾何と代数。

彼が力を入れたのは、**実務**である。何ソルドゥスで何個買えるか。三つの都市で通貨が違うとき、どう換算するか。三人が資本を出し合った事業の利益をどう分けるか。

**うさぎ**。

第12章に、一つの問題がある。

「一つがいのうさぎを囲いに入れる。うさぎは生後2か月から、毎月一つがいの子を産む。1年後、何つがいになるか」。

答えを月ごとに並べると、1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233。

各項が前の二項の和になる。この数列に、19世紀の数学者エドゥアール・リュカが「**フィボナッチ数列**」の名を与えた。

（レオナルド自身は、この数列を大して重視していない。生物学的にも非現実な設定である。この数列は、彼より前にインドの韻律学——長短の音節の並べ方の数え方——で知られていた。）

隣り合う項の比は、黄金比（約1.618）に近づく。松ぼっくりの鱗、ヒマワリの種、巻貝の螺旋にこの数が現れる、という話が広く語られている（実例のいくつかは本物だが、誇張された当てはめも多い）。

**普及**。

すぐには広まらなかった。

抵抗があった。（1）そろばん師の既得権。（2）**改竄の危険**。0は6や9に、1は7に、簡単に書き換えられる。ローマ数字は改竄しにくい。

1299年、**フィレンツェ**が、両替商に対して、帳簿でアラビア数字を使うことを禁じる規則を出した。ローマ数字か、言葉で書け、と。

それでも、実務の便利さが勝った。14世紀以降、イタリアの商業都市に「そろばん学校（スクオーラ・ダバコ）」ができ、商人の子が新しい計算法を習った。

（そこで教えたのは、まさに『算盤の書』の系統の教科書である。レオナルド・ダ・ヴィンチも、この種の学校に通っている。）

**複式簿記**。1494年、ルカ・パチョーリの『算術・幾何・比及び比例全書』が、複式簿記を初めて印刷で記述した。彼が使うのも、この数字である。

**その後のレオナルド**。1225年、神聖ローマ皇帝フリードリヒ2世の宮廷で、数学の「試合」に出た。宮廷の数学者が出した三つの難問を解いた（『花（フロス）』にその解答が残っている）。

1240年、ピサ市が彼に年金を与える決議をした。「思慮深く学識ある人、レオナルド・ビガロ」への感謝として。彼が市の会計の助言をしていたことが分かる。

没年は不明。1250年頃とされる。

「フィボナッチ」（ボナッチの子）という呼び名は、19世紀の数学史家ギヨーム・リブリが付けたものである。