ブラーマグプタのゼロ

ゼロ。「何もない」ことを示す記号は、古代から複数の文明にあった（バビロニアの空位の記号、マヤの貝の記号）。しかし、それを「数」として、他の数と同じように足し引きし、掛け割る対象にすることは、別のことだった。

インド。ブラーフミー数字（BC3世紀）から、位取りの記法へ。458年の『ローカヴィバーガ』（ジャイナ教の宇宙論）に、位取りとゼロの使用がある。628年、ブラーマグプタ。

『ブラーマ・スプタ・シッダーンタ（正しく確立されたブラフマーの教説）』。25章、1008の詩節。サンスクリットの韻文（当時のインドの数学と天文学は、暗誦のために詩で書かれた）。ウッジャイン（マールワの都、天文学の中心）で書かれた。

第18章「クッタカ（粉砕器＝不定方程式）」に、ゼロと負の数の規則がある。「財産（正）」「借金（負）」「無（ゼロ）」の言葉で書かれている。

「借金から無を引くと借金である。財産から無を引くと財産である。無から無を引くと無である」。 「無から借金を引くと財産である。無から財産を引くと借金である」（−(−a)＝＋a）。 「二つの財産の積、または二つの借金の積は、財産である。財産と借金の積は、借金である」（正×正＝正、負×負＝正、正×負＝負）。 「無と借金の積、無と財産の積、無と無の積は、無である」。 「無を無で割ると、無である」（これは間違い）。 「財産または借金を無で割ると、分母が無である分数になる」（つまり、答えを出さずに、そのまま書いた）。

500年後、バースカラ2世（1150年、『リーラーヴァティー』と『ビージャガニタ』）が、これを進めた。「a÷0は無限である。無限に、足しても引いても、無限のまま。それは、万物が生まれ、万物が帰る、無限の神のようである」。

他の内容。二次方程式の一般解（負の根も認めた。ヨーロッパは17世紀まで負の根を「偽の根」と呼んだ）。円に内接する四辺形の面積の公式（ブラーマグプタの公式。ヘロンの公式の一般化）。ペル方程式（x²−Ny²＝1）の解法の一部（「チャクラヴァーラ法」の先駆。ヨーロッパはフェルマーとオイラーの17〜18世紀）。1次不定方程式。三角形の面積。天文（日食と月食の計算、惑星の合、地球は球で、周囲は5000ヨージャナ）。

伝播。771年（あるいは773年）、シンド地方からの使節が、バグダードのカリフ・マンスールの宮廷に、インドの天文書を持って来た。アラビア語に訳されて『シンドヒンド』と呼ばれた。それがブラーマグプタの本（かその系統のもの）。フワーリズミーがそれを読んで、『インドの数の計算について』を書いた。12世紀、ラテン語訳。

ヨーロッパ。1202年、フィボナッチ『算板の書』。彼は北アフリカのブジーで育ち、アラビア数字を学んだ。「これらの9つの数字と、アラビア人がゼフィルムと呼ぶ記号0で、どんな数も書ける」。ゼフィルム、ゼフィロ、ゼロ。

ブラーマグプタは、後の数学者スカンダセーナやアーリヤバタを厳しく批判する詩を書いた（当時の学問は、論敵を名指しで攻撃する形式を取った）。彼自身の答えの一部も、後の人に直された。「ゼロをゼロで割ると、ゼロ」は、その一つ。