フワーリズミーの代数

ムハンマド・イブン・ムーサー・アル・フワーリズミー。バグダードの「知恵の館（バイト・アル・ヒクマ）」の学者。カリフ・マアムーン（在位813〜833年）の時代。

『キターブ・アル・ムフタサル・フィー・ヒサーブ・アル・ジャブル・ワル・ムカーバラ（ジャブルとムカーバラによる計算の簡約の書）』。820年頃。

書名の二語。「ジャブル（al-jabr）」は「折れた骨を接ぐ」から来て、方程式の一方の負の項を消すために、両辺に同じものを足すこと（移項）。「ムカーバラ（al-muqabala）」は「向かい合わせる」、両辺の同じ項を消すこと。

内容。まず、二次方程式を6つの型に分ける（負の数と負の係数を使わないので、6つになる）。

（1）平方＝根（ax²＝bx）（2）平方＝数（ax²＝c）（3）根＝数（bx＝c）（4）平方＋根＝数（ax²＋bx＝c）（5）平方＋数＝根（ax²＋c＝bx）（6）根＋数＝平方（bx＋c＝ax²）。

それぞれに解法を与え、幾何の図で証明した。たとえば「平方と10の根が39に等しい」（x²＋10x＝39）。正方形の一辺をxとして、その二辺に幅5（10の半分）の長方形を足すと、L字型の面積が39。角に5×5＝25の正方形を補うと、大きな正方形の面積が64。一辺は8。8−5＝3。

記号は一つも使わない。全部が言葉で書かれている。「平方（マール）」「根（ジズル）」「数（ディルハム）」。方程式を、文章で書き、文章で解く。

第2部と第3部は実用。土地の測量、遺産の分配（イスラームの相続法は分数が複雑で、当時の代数の最大の応用先だった。本の3分の1がこれ）。

もう一冊。『インドの数の計算について』。10進の位取りと、ゼロを含む筆算を、アラビア語圏に紹介した。原本は失われた。12世紀のラテン語訳が残っていて、その冒頭が「Dixit Algorizmi（アルゴリトミは言った）」。中世ヨーロッパでは、この計算法そのものが「アルゴリスムス」と呼ばれ、算盤（ローマ数字と計算盤）を使う「アバキスト」と、筆算を使う「アルゴリスト」が対立した（14〜16世紀の版画に、二人が競う絵がある）。筆算が勝った。19世紀に、「アルゴリズム」が「決められた手順」の意味になった。

12世紀、チェスターのロバートとセビリアのゲラルドが、『ジャブル』をラテン語に訳した。「アルジェブラ」。ヨーロッパの大学で、16世紀まで教科書だった。

他の仕事。『大地の姿』（プトレマイオスの『地理学』を改訂して、2402の地点の経緯度を出した。地中海の東西の長さを、プトレマイオスの誤りより正確にした）。天文表（ズィージ）。日時計。アストロラーベ。マアムーンが命じた、地球の周長の測定（シリアの平原で、緯度1度の距離を測った）。

ホラズム（アラル海の南、いまのウズベキスタン）の出身と、名前が示す。生涯については、それ以上、ほとんど分かっていない。