無作為抽出

**それまで**。

（——**「一部を調べて、全体を推し量る」**こと自体は、**古い**。

〈**——**ジョン・グラント**（1662年、ロンドンの死亡表）。

**——**ラプラス**（1802年、フランスの人口の推定）。

**〈——出生の記録がある地域で、**人口と出生数の比**を、求めた。**

**——そして、それを、全国の出生数に、掛けた。〉**

**——**そして、**アンダース・キエール**（ノルウェー、1895年）。

**〈——「代表的な調査」（representative method）。**

**——「全体の縮図になるように、**意図して、選ぶ**」。〉**〉

**——**そして、**それが、**信用されていなかった**。

〈**——**「一部を見て、全部を語るのは、**推測にすぎない」**。

**——**国際統計協会で、**繰り返し、論争になった**。〉

**——**理由**。

〈**——**「どれだけ、外れているか」**が、**言えない**。

**——**「代表的に選んだ」**と、**選んだ人が、言うだけ**である**。

**——**そして、**その人の判断が、正しい保証が、無い**。〉）

**ネイマン**。

（**イェジ・ネイマン**（1894〜1981年）。

〈**——**ロシア帝国、ベンデル**（現モルドバ）の生まれ**。**ポーランド人の家**である**。

**——**そして、**ロシア革命と、ポーランド・ソヴィエト戦争の混乱**の中で、**学問を、続けた**。

**〈——一時、**投獄されている**。〉**

**——**そして、**ワルシャワと、ロンドン**（ピアソンの研究室）。〉

**1934年6月19日**。

〈**——**王立統計学会**に、論文を、提出した**。

**——**『二つの異なる標本抽出の方法についての、理論の考察』**。〉）

**主張**。

（——**要点は、**一つである**。

〈**——**「選び方に、**確率が、入っていなければ、**誤差の幅を、計算できない」**。〉

**そして**。

〈**（1）**母集団の全員に、**選ばれる確率がある**こと**。

**——**そして、**その確率が、**分かっている**こと**。

**〈——等しくなくても、よい。**

**——「分かっている」ことが、要る。〉**

**（2）**そのとき、**信頼区間**が、計算できる**。

**〈——「この推定値は、**九割五分の確率で、この幅の中にある**」。**

**——ネイマン自身が、**この論文で、信頼区間の概念を、定式化している**。〉**

**（3）**そして、**層化抽出**。

**〈——母集団を、**層に、分ける**（年齢、地域、職業）。**

**——そして、それぞれから、**決めた割合で、抜く**。**

**——同じ標本数で、**精度が、上がる**。**

**——そして、**「最適な配分」**の式を、示した。**

**〈「ネイマン配分」。**

**——層のばらつきが大きいところから、多く採る。〉〉**〉

**——**そして、**「意図的に、代表的に選ぶ」方法**を、**明確に、退けた**。

〈**——**「それは、**選ぶ人の、判断に、依存する**」**。

**——**そして、**判断は、**検証できない**。〉）

**そして**。

（——**この論文が、**標本調査の、基礎になった**。

〈**——**そして、**その二年後**。

**——**アメリカで、**それが、劇的に、実証される**。

**〈——次の項目。〉**〉

**——**さらに、**各国の統計局が、**これを、採用した**。

〈**——**アメリカの、**現在人口調査**（1940年から）。

**——**インドの、**マハラノビスによる、大規模な標本調査**。

**〈——彼は、**独立に、似た方法を、開発していた**。**

**——そして、農作物の収量の推定に、使った。〉**

**——**そして、**国勢調査そのものに、**標本が、組み込まれた**。

**〈——「全員に聞く項目」と、**「一部にだけ、詳しく聞く項目」**。〉**〉）

**核心**。

（——**そして、**これが、**しばしば、誤解されている**。

〈**——**「標本は、**多いほど、良い」**。

**——**それは、**半分しか、正しくない**。〉

**——**正しくは**。

〈**（1）**偏りの無い選び方**であれば、**標本が多いほど、精度が上がる**。

**（2）**そして、**偏っていれば、**多くしても、**偏りは、消えない**。

**〈——むしろ、**間違った答えに、自信を持つ**ことになる。**

**——「二百四十万通も、集めたのだから」。〉**

**（3）そして、**必要な標本の大きさは、**母集団の大きさに、ほとんど、依存しない**。

**〈——一億人でも、一万人でも、**同じ精度なら、同じくらいの標本数**で、足りる。**

**——極めて、直感に反する。**

**——そして、正しい。〉**〉

**——**「スープを、味見するのに、**鍋の大きさは、関係ない**。

**——**ただし、**よく、かき混ぜてあること**」**。

〈**——**しばしば、引かれる比喩である**。

**——**そして、**「かき混ぜる」が、無作為抽出である**。〉）

**そして、いま**。

（——**問題が、**深刻になっている**。

〈**（1）**回答率**。

**——**1970年代、**電話調査の回答率が、**七割から八割**。

**——**2020年代、**一割を、下回ることが、多い**。

**〈——固定電話が、無い。**

**——知らない番号に、出ない。**

**——そして、**答えたくない**。〉**

**——**すると、**「答えた人」が、**母集団の縮図では、無くなる**。

**（2）**そして、**それを、**重み付けで、補正する**。

**〈——「若い男性が、少ないから、**その回答を、重く数える**」。**

**——そして、**その補正の設計が、結果を、動かす**。**

**——2016年と2020年のアメリカの大統領選で、**繰り返し、問題になった**。〉**

**（3）そして、**インターネットの調査**。

**——**「自ら、参加した人」**である**。

**——**確率にもとづく抽出では、**無い**。

**〈——だから、**ネイマンの理論が、そのままでは、使えない**。**

**——そして、**別の理論的な枠組み**が、研究されている。〉**〉

**——**九十年前の、**「選ばれる確率が、分かっていること」**という条件が、

**——**いま、**満たしにくくなっている**。）