九章算術

**書**。

**『九章算術』**（きゅうしょうさんじゅつ）。

（**成立——**前漢から後漢**（BC2世紀〜AD1世紀頃）。

**——**一人の著者は、いない**。

〈**複数の手で、**積み重ねられた**。

**そして、**張蒼**（BC2世紀）と**耿寿昌**（BC1世紀）が、**整理した**と伝えられる**。

**——ただし、**確証は無い**。〉

**構成——**九章、246問**。〉）

**九つの章**。

**（1）方田**——**田の面積**。

〈**長方形、三角形、台形、円、扇形、弓形**。

**そして——**分数の計算**が、ここで扱われる**。

**約分、通分、加減乗除**。

——**田の面積を出すのに、**分数が要る**からである**。〉

**（2）粟米**——**穀物の交換**。

〈**——**比例の計算**である**。

**「粟（もみ）一斗は、精米いくらか」**。

**——**換算率の表がある**。〉

**（3）衰分**——**按分**。

〈**——**比例配分**である**。

**「税を、身分に応じて割り振る」**。

**「利益を、出資に応じて分ける」**。〉

**（4）少広**——**面積から辺を求める。平方根と立方根**。

〈**——**開平法、開立法**の手続きが、書かれている**。

**筆算に近い、系統的な方法である**。〉

**（5）商功**——**土木**。

〈**——**城壁、堤防、溝、倉庫の体積**。

**そして——**何人で、何日かかるか**。

**〈労働量の計算である。〉**〉

**（6）均輸**——**輸送と税の公平な配分**。

〈**——**距離と、人口と、道の状態を考慮して、**各地の負担を決める**。

**極めて実務的である**。〉

**（7）盈不足**——**過不足算**。

〈**——**二回、当てずっぽうに答えを置いて、そのずれから、正しい答えを出す**。

**「試位法」**（regula falsi）。

**——**ヨーロッパにも、イスラーム世界にもある方法だが、**この書のものが、最も体系的**である**。〉

**（8）方程**——**連立一次方程式**。

〈**——**係数を、格子状に並べて、消していく**。

**そして、**負の数の規則**が、ここに現れる**。

**「正負術」**——**同名相除、異名相益**（同符号なら引き、異符号なら足す）。

**〈算木の、赤と黒。〉**

**——**世界で最も早い、負の数の体系的な扱い**である**。〉

**（9）勾股**——**直角三角形**。

〈**——**ピタゴラスの定理**にあたる**。

**「勾（短辺）の平方と、股（長辺）の平方を足せば、弦（斜辺）の平方になる」**。

**そして、**それを使った測量**。

**——**川幅、木の高さ、井戸の深さ**。〉

**形式**。

（——**すべて、**問い、答え、術**の順である**。

**「今、田がある。広さ十五歩、従（たて）十六歩。**問う、田は幾何ぞ**」**

**「答えて曰く、一畝」**

**「方田の術に曰く、広従の歩数を相乗じて、積歩を得**……」

**——**証明は、無い**。

〈**これが、**ギリシアの数学との、決定的な違い**である**。

**ユークリッドは、**なぜそうなるか**を、示す**。

**『九章算術』は、**どうすればよいか**を、示す**。

**——**手続き（アルゴリズム）の書**である**。

〈**そして、この違いを、**優劣として語るのは、適切ではない**。

**問題が、違う**。

**——実務の計算に、証明は要らない**。**正しく速い手続きが要る**。〉〉）

**劉徽**。

**AD263年、注釈を書いた**。

（——**ここで、**証明に近いもの**が、入る**。

**彼は、**術がなぜ正しいか**を、説明しようとした**。

**方法——**割補**（図形を切って、組み替える）。

〈**——**面積の公式を、図の変形で示す**。〉

**そして——**円周率**。

**円に内接する正多角形の周を、**辺の数を倍にしながら、計算していく**。

**正六角形 → 十二 → 二十四 → 四十八 → 九十六 → 一九二**。

**そして、**正3072角形**まで、進んだ**（一説には、後の追記）。

**得た値——**3.1416**。

〈**「割之弥細、所失弥少。割之又割、以至於不可割、則与圓合體而無所失矣」**。

**——**「細かく割れば割るほど、失うものは少なくなる。割って、また割って、割れなくなるところまで行けば、円と一つになって、失うものが無い」**。

**——**極限の考え方**が、そこにある**。〉

**さらに、**劉徽は、こう述べた**。

**「体積の問題（球の体積）については、**わたしには解けない**。後の人を待つ」**。

〈**——**正直に、**分からないと書いた**。

**そして、**祖沖之と祖暅**（5世紀）が、**それを解いた**。

**——**カヴァリエリの原理と、実質的に同じ原理**を使って**。

**〈ヨーロッパで、カヴァリエリが同じことを述べるのは、1635年である。〉**〉）

**その後**。

（**唐代、**国子監の算学**の教科書になった**。

**——**『算経十書』**の筆頭である**。

**そして、**科挙の明算科**の、必修になった**。

〈**——**官吏が、これを学んだ**。

**税と、土木と、輸送を、扱うためである**。〉

**朝鮮、日本、ヴェトナムへ**。

〈**日本の**大宝令**（701年）に、**算博士**が置かれ、**この書が教科書に指定されている**。〉

**そして——**東アジアの数学は、以後千五百年、この書の注釈と、その延長として展開した**。

〈**宋・元の**天元術**、**四元術**。

**そして、日本の**和算**。〉）

**そして**。

（——**明代に、**一部が失われた**。

**清代に、**『永楽大典』**などから、復元された**。

**〈戴震らの、乾嘉の学の仕事である。〉**

**——そして、**19世紀に西洋数学が入ってきたとき**、

**中国の学者は、こう言った**。

**「これは、**わが国に、既にあった**」**。

〈**——**部分的には、正しい**。**そして、部分的には、正しくない**。

**この主張は、**「西学中源説」**として、**当時の思想の争点になった**。〉）