祖沖之

祖沖之は、中国の南朝の宋と斉に仕えた数学者・天文学者である。字は文遠。円周率を小数第7位まで正しく求めたことで知られ、この精度は900年以上どこでも越えられなかった。暦を作り、機械も作った。中国の学術史の中で、理論と手仕事の両方に長けた珍しい人である。

祖氏は北方の范陽（いまの河北省）の家で、晋の末の戦乱で江南へ移ってきた一族だった。祖父の祖昌は宋の朝廷で土木を司る大匠卿を務め、父の祖朔之も朝廷に仕えた。家には天文と暦の学が伝わっていたとされる。沖之は劉裕の宋建国から9年後の429年に生まれ、若くして博学を認められて、宋の孝武帝が学者を集めた華林学省に入った。その後は地方の属官や県令を務め、王朝が斉に代わってからも仕え続けて、最後は長水校尉という武官の位にあった。生涯の多くを中級の役人として過ごしながら、研究を続けた人である。

円周率について、『隋書』律暦志はこう伝える。直径を1億としたとき、円周は3億1415万9265から3億1415万9270のあいだにある。つまり3.1415926より大きく3.1415927より小さい。あわせて、簡単な近似として7分の22（約率）、精密な近似として113分の355（密率）を挙げた。355／113は3.14159292…で、分母が1万より小さい分数の中でこれより円周率に近いものは無い。ヨーロッパでこの分数が見つかるのは16世紀のことである。どうやって求めたかは、計算を記した著書『綴術』が失われたため分からない。3世紀の劉徽が九章算術の注で示した、円に内接する正多角形の辺を倍々に増やす方法を、辺の数が1万を超えるところまで進めたとみる説が有力だが、推測である（詳しくは祖沖之の円周率）。『綴術』は唐の国立の学校で最も難しい教科書とされ、学ぶのに4年をかけたというが、北宋のころには伝わらなくなっていた。

暦の仕事では、462年に「大明暦」を朝廷に差し出した。それまでの暦は、19年に7回の閏月を置く古い周期を使っていたが、祖沖之は391年に144回の閏月を置く周期に改め、1年の長さを365.2428日余りとした。いま知られる値との差は1年あたり50秒ほどにすぎない。さらに、冬至の太陽の位置が少しずつずれていく歳差を、初めて暦の計算に取り入れた。歳差は東晋の虞喜が見つけていたが、暦に組み込んだのは祖沖之が最初である。

この暦をめぐって、皇帝の寵臣の戴法興が激しく反対した。古の聖人が定めた法を変えるのは天を乱すことだ、という理屈である。祖沖之は「駁議」という長い反論を書き、昔の人の粗い数字にしがみつくべきではないと述べ、天を実際に測って確かめることを求め、古いというだけで正しいとはしないでほしいと訴えた。議論は祖沖之に分があったとされるが、採用が決まる前に孝武帝が464年に死に、話は立ち消えになった。大明暦が実際に使われたのは、祖沖之の死後10年たった梁の天監9年（510年）、息子の祖暅之が改めて願い出てからである。

機械の腕前を伝える話もある。宋の始祖劉裕は北伐で後秦の都長安を落とし、方向を示す指南車を持ち帰ったが、外見だけで中の仕掛けが無く、人が中に入って向きを変えていた。斉の初め、祖沖之はこれを銅の歯車で作り直し、車がどう曲がっても人形の腕が常に南を指したという。北方から来た索馭驎という者も作れると言ったので、二台を競わせたところ、索の車はうまく動かず、壊して焼かれた。祖沖之はほかにも、一日に百里を進む船や、水力で動く臼を作ったと伝えられる。『論語』や『孝経』の注釈、怪異の話を集めた『述異記』も著したが、多くは失われた。

500年に71歳ほどで死んだ。息子の祖暅之も数学者で、「高さごとの断面の面積が等しければ体積も等しい」という原理を使って球の体積を正しく導いた。17世紀のヨーロッパでカヴァリエリが示した原理と同じ考え方で、中国では「祖暅の原理」と呼ばれる。球の体積の公式を父子のどちらの業績とするかは、本によって違う。

祖沖之の名は、いまでは月の裏側のクレーターや小惑星にもつけられている。中国では、古の権威よりも測った数字を信じた人として、教科書に必ず出てくる数学者になった。アルキメデスが円周率を3と71分の10から3と7分の1のあいだに押さえてから約700年後、祖沖之はその幅をおよそ2万分の1に縮めたことになる。