概要
メソポタミアの数は60を単位にした。60は2、3、4、5、6、10、12、15、20、30で割り切れる。分けるのに都合がよい。粘土板に楔で刻む記号は二つだけで、縦の楔（1）と横向きの楔（10）を並べ、位置で桁を示す。位取りの考え方は、ここが最も古い。ゼロにあたる空位の記号は後から現れた。円を360度に、1時間を60分に、1分を60秒に分けるのは、この数の名残である。
場所
31.32°N 45.64°E · イラク・ムサンナー県
本文
シュメールの粘土板に、数が刻まれている。楔を打ち込む向きは二種類しかない。
縦の楔（正確には細長い楔）が **1**。横向きに寝かせた楔が **10**。
1から9までは縦の楔を並べ、10から50までは横の楔を並べる。59まで、この組み合わせで書く。
60になると、**桁が上がる**。
つまり、60進法である。そして、位取りである。左の桁は60倍、その左は3600倍。
**なぜ60か**。
確かなことは分かっていない。有力な説明。
（1）**割り切れる数が多い**。60は 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 で割り切れる。10は2と5でしか割れない。分数を扱うとき、これは決定的に楽である。3分の1は、10進では0.333…と無限に続くが、60進では「20」で終わる。
（2）**二つの体系の合流**。シュメールの数える単位（60）と、アッカドの単位（10）が混ざった、という説。
（3）**手の数え方**。片手の指の関節は12個（親指を除く4本×3節）。親指で数えて12、もう片方の手の5本の指で12の束を数えて60。中東からインドにかけて、この数え方が実在する。
**空位**。
位取りには、問題がある。「1」と「60」と「3600」を、どう書き分けるか。空いた桁を示す記号が要る。
初期には、単に**間を空けた**。文脈で読む。
前6世紀頃（新バビロニア〜アケメネス朝期）、**二つの斜めの楔**を並べる記号が、空位を示すために使われるようになった。
ただし、これは桁の途中の空位を示すだけで、末尾には使われない。「6」なのか「60」なのかは、文脈で判断する必要がある。数そのものとしてのゼロではない。
数としてのゼロ——足しても引いても変わらない数、それ自体が計算の対象になる数——は、インドで生まれる（ブラーマグプタ、628年）。
**何を計算したか**。
粘土板に残っているもの。
- **掛け算の表**、逆数の表、平方と立方の表。60進では、逆数が有限で書ける数（2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12…）の表が実用になる。 - **Plimpton 322**（前1800年頃）。15組の数が並ぶ。ピタゴラス数（a²+b²=c²を満たす整数の組）に関係する表である、というのが通説（用途については、三角法の表、教師用の問題集、など解釈が分かれる）。ピタゴラスより1000年以上前。 - **二次方程式**。「正方形の面積と辺の長さを足すと45分の3である。辺はいくつか」。手順として解いている（式ではなく言葉で書かれる）。 - **天文**。月と惑星の位置を、周期の足し合わせで予測する表。後のギリシアの天文学が、これを受け継いだ。
**残ったもの**。
- **円の360度**。360 = 60×6。1年の日数（約360）との関係も指摘される。 - **1時間 = 60分、1分 = 60秒**。 - **角度の分と秒**。
ギリシアの天文学者（ヒッパルコス、プトレマイオス）が、天文の計算にバビロニアの60進法を使い続けた。それがイスラーム世界を経てヨーロッパへ渡り、日常の10進法とは別の体系として、時間と角度にだけ生き残った。
いま、時計を見るたび、我々は4000年前の粘土板の数え方を使っている。