算木

**物**。

**算木**（さんぎ、中国語では**算籌**さんちゅう）。

（**竹、あるいは木、骨、象牙**。

**長さ——**約13センチ**（後に、約9センチ、そして更に短くなる）。

**断面——**円、あるいは四角**。

〈**発掘されている**。

**——**陝西省、湖北省、そして各地の漢墓から**。

**最古のものは、**戦国時代**（BC5〜3世紀）に遡る**。

**そして、**『漢書』律暦志**に、寸法の規定がある**。〉

**持ち歩く**。

〈**筒に入れて、腰に下げた**。

**——**「算袋」**。〉）

**並べ方**。

**縦式と横式を、交互に使う**。

（**一の位——**縦**。

**十の位——**横**。

**百の位——**縦**。

**千の位——**横**。

——**なぜか**。

〈**隣り合う桁を、**見分けるため**である**。

**|||| と |||| が並んでいたら、**どこで切れるか分からない**。

**|||| ≡ なら、**分かる**。〉

**そして、**1から5は、棒の本数**。

**6から9は、**一本を横（あるいは縦）に置いて5を表し、残りを足す**。

〈**縦式で、6は「⊥」に近い形**。

**——**5を表す一本が、上に横たわる**。〉）

**空位**。

（——**そこを、**空ける**。

**つまり——**位取りが、物の配置として、成立している**。

〈**「ゼロ」という記号は、無い**。

**しかし、**「そこに何も無い」という位置**が、ある**。

**——これは、**記号としてのゼロとは、別のことである**。

**しかし、**位取りの原理としては、同じである**。〉

**後に、**空位に丸（○）を書く**ようになった**。

〈**書き記すとき**である。**——並べているときは、空けるだけでよい**。

**宋代の書物に、○が現れる**。〉）

**負の数**。

（——**赤い棒を、正**。

**黒い棒を、負**。

〈**あるいは、**棒を斜めに置く**ことで、負を表した**。〉

**——これが、**極めて早い**。

**『九章算術』**（1世紀頃）に、**正負の加減の規則**が、明確に書かれている**。

**「正負術」**。

〈**同符号なら足し、異符号なら引く**、という規則が、言葉で述べられている**。

**——**ヨーロッパで負の数が正面から受け入れられるのは、**17世紀以降**である**。

**カルダーノ（16世紀）が「架空の数」と呼び、パスカルが「0から4を引くことはできない」と書いた**。

**——**千五百年の差がある**。

**理由の一つ**。

〈**中国の数学は、**帳簿と実務**から出た**。

**——**借りと貸し**。**過不足**。

**「マイナス」が、**日常の意味を持っていた**。〉〉）

**方程式**。

（——**係数を、**格子状に並べる**。

**そして、**列同士を、掛けたり引いたりして、消していく**。

**「方程術」**（『九章算術』第八章）。

〈**——これは、**現代のガウスの消去法と、実質的に同じ手続きである**。

**そして、**その過程で、**負の数が、必然的に出てくる**。

**だから、**負の数の規則が、必要だった**。〉

**——つまり**。

**「机の上に、行列を並べて、掃き出している」**。

**〈算木を並べる布を、**算板**という。**——事実上の、計算の作業台である。〉**）

**限界**。

（**（1）**場所が要る**。

〈**大きな数、複雑な計算では、**机一面に広がる**。

**——**持ち運びながら、では、できない**。〉

**（2）**遅い**。

〈**並べ替えるのに、時間がかかる**。〉

**（3）**記録が、残らない**。

〈**——並べ終わって、崩せば、消える**。

**だから、**途中経過を、書き写す必要があった**。〉）

**算盤へ**。

（**宋代（10〜13世紀）から、**算盤（そろばん）**が、次第に置き換えた**。

〈**理由——**速い**。**場所を取らない**。**そして、**商業の計算に向いている**。

**——特に、**掛け算と割り算**が、速い**。〉

**明代には、**算木は、ほぼ使われなくなった**。

**——そして、**算木でしかできなかったこと**が、失われた**。

〈**方程式の解法（天元術、四元術）**は、**算木を前提としている**。

**——**元代の朱世傑**が、四元（四つの未知数）まで扱った**。

**そして、**明代には、それが読めなくなっていた**。

**——**清代に、**古典として再発見された**。〉）

**日本**。

（——**算木は、**日本では、逆に、江戸期まで生き延びた**。

**関孝和の**傍書法**と**点竄術**は、**算木の並べ方から出て、それを紙の上の記号に移したもの**である**。

〈**中国で失われた天元術が、**朝鮮を経て日本に伝わり**、そこで独自に発展した**。

**——**和算**である**。〉）

**そして**。

（——**いま、算木を使う人は、ほとんどいない**。

**しかし、**位取りの十進法**は、そこから来ている**。

**そして、**漢数字の「一 二 三」**と、**縦式の算木の形**は、**同じものである**。

〈**そして、**「四」以上は、算木の形から離れた**。

**——**四本の棒を数えるのが、面倒だったからである**、とされる。〉）